Cevap :
RASYONEL SAYILAR
a ve b sayıları tam sayılar kümesinin birer elemanı olmak üzere ve a sayısı ile b sayısı aralarında asal, b, 0(sifir)dan farklı olmak şartı ile a/b şeklinde ifade edebildiğimiz sayılar rasyonel sayılardır.
Rasyonel sayılar kümesini Q harfi ile gösteririz.
Rasyonel sayıları sayı doğrusu üzerinde gösterebiliriz.
Payda 3 olduğu için ardışık iki doğal sayının arası 3 eş parçaya bölünmüştür.
Yukarıdaki kesri gösterirken, payda 4 olduğu için, iki sayının arası 4 eş parçaya bölünmüştür.
NOT: Paydada bulunan sayı iki tam sayının arasının kaç parçaya bölüneceğini gösterir.
Kesirler sayı doğrusunda gösterilirken;
-Tamsayılı kesir varsa önce bileşik kesre çevirirsek bize kolaylık sağlar.
- Paydalar farklı ise paydaları eşitlemek kolaylık sağlar.
DENK KESİR
Birbirlerinin sadeleştirilmiş veya genişletilmiş hali olan kesirlere denk kesirler denir.
RASYONEL SAYILARI FARKLI ŞEKİLDE GÖSTERME
1. BASİT KESİR
Payının mutlak değeri, paydasının mutlak değerinden küçük olan kesirlerdir.
2. BİLEŞİK KESİR
Payının mutlak değeri paydasının mutlak değerinden büyük ya da payının mutlak değeri paydasının mutlak değerine eşit olan kesirlere bileşik kesir denir.
3. TAMSAYILI KESİR
Bir bileşik kesrin tamsayılı kısmını ayırarak, basit kesir cinsinden ifade edilmiş şekline tam sayılı kesir denir.
KESİRLERİN BİRBİRİNE ÇEVRİLMESİ
1. Tamsayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme
Tam sayılı bir kesir bileşik kesre çevrilirken; kesrin tam kısmı ile payda çarpılır, çarpıma pay eklenir.Sonuç paya yazılır.Kesrin paydası aynen yazılır.
2.Bileşik Kesri Tamsayılı Kesre Çevirme
Bileşik kesir tamsayılı kesre çevrilirken, pay, paydaya bölünür.Bölüm tam kısma, kalan ise paya yazılır.Kesrin paydası aynen paydaya yazılır.
RASYONEL SAYILARI SIRALAMA VE KARŞILAŞTIRMA
1. Pozitif rasyonel sayılar negatif rasyonel sayılardan büyüktür.
2.Pozitif rasyonel sayılar sıralanırken paydalar eşit ise payı büyük olan sayı daha büyüktür.
Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılardan paydası küçük olan diğerinden büyüktür, paydası büyük olan küçüktür.
Negatif rasyonel sayıları sıralarken aynen pozitif sayılar gibi sıralanır.Sonra yönü ters çevrilip işareti koyulur.Negatif sayılarda başlangıç noktasına(sıfıra) yakın olan sayı daha büyüktür.
Pay ve paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için,
1. Paydalar eşitlenip sıralama yapılabilir .
2. Paylar eşitlenip sıralama yapılabilir.
3. Tamsayılı kesre çevrilip sıralama yapılabilir.
4. Ondalık sayıya çevrilip sıralama yapılabilir.
RASYONEL SAYILARI FARKLI ŞEKİLDE GÖSTERME
1. BASİT KESİR
Payının mutlak değeri, paydasının mutlak değerinden küçük olan kesirlerdir.
2. BİLEŞİK KESİR
Payının mutlak değeri paydasının mutlak değerinden büyük ya da payının mutlak değeri paydasının mutlak değerine eşit olan kesirlere bileşik kesir denir.
3. TAMSAYILI KESİR
Bir bileşik kesrin tamsayılı kısmını ayırarak, basit kesir cinsinden ifade edilmiş şekline tam sayılı kesir denir.
KESİRLERİN BİRBİRİNE ÇEVRİLMESİ
1. Tamsayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme
Tam sayılı bir kesir bileşik kesre çevrilirken; kesrin tam kısmı ile payda çarpılır, çarpıma pay eklenir.Sonuç paya yazılır.Kesrin paydası aynen yazılır.
2.Bileşik Kesri Tamsayılı Kesre Çevirme
Bileşik kesir tamsayılı kesre çevrilirken, pay, paydaya bölünür.Bölüm tam kısma, kalan ise paya yazılır.Kesrin paydası aynen paydaya yazılır.
RASYONEL SAYILARI SIRALAMA VE KARŞILAŞTIRMA
1. Pozitif rasyonel sayılar negatif rasyonel sayılardan büyüktür.
2.Pozitif rasyonel sayılar sıralanırken paydalar eşit ise payı büyük olan sayı daha büyüktür.
Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılardan paydası küçük olan diğerinden büyüktür, paydası büyük olan küçüktür.
Negatif rasyonel sayıları sıralarken aynen pozitif sayılar gibi sıralanır.Sonra yönü ters çevrilip işareti koyulur.Negatif sayılarda başlangıç noktasına(sıfıra) yakın olan sayı daha büyüktür.
Pay ve paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için,
1. Paydalar eşitlenip sıralama yapılabilir .
2. Paylar eşitlenip sıralama yapılabilir.
3. Tamsayılı kesre çevrilip sıralama yapılabilir.
4. Ondalık sayıya çevrilip sıralama yapılabilir.
ONDALIK SAYILAR
Paydası 10, 100, 1000 ... gibi 10'un kuvvetleri olan kesirlere ondalık kesir denir.
Rasyonel Sayıların Ondalık Sayıya Çevrilmesi
Rasyonel sayıları virgül kullanarak ondalık sayı şeklinde yazabiliriz.
Paydası 10 Olan Kesirler:
Ondalık kesrin payındaki sayının birler basamağından, sola doğru, 1 basamak virgüle ayrılır.
Paydası 100 Olan Kesirler:
Ondalık kesrin payındaki sayının birler basamağından, sola doğru, 2 basamak virgüle ayrılır.
Paydası 1000, 10 000 .... Olan Kesirler:
Ondalık kesrin payındaki sayının birler basamağından, sola doğru, payda 1000 ise 3 basamak, payda 10 000 ise 4 basamak virgülle ayrılır.
Ondalık Sayıların Rasyonel Sayıya Çevrilmesi
Paya virgül kullanmadan sayı yazılır.Paydaya da virgülden sonraki basamak kadar "0" olan 10, 100 ya da 1000 yazılır.
Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme
Paya virgül kullanmadan sayı yazılır.Sayıdan, devredenin solunda kalanı çıkarılır.Paydaya virgülden sonra devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen sayısı kadar da 0 yazılır.
ONDALIK SAYILARIN SIRALANMASI
1.Verilen ondalık kesirlerde tam kısımlar eşit değilse; karşılatırmaya birler basamağından başlanarak yapılır.Birler basamağı eşitse, onlar basamağına, onlar basamağı da eşitse yüzler basamağına bakılarak karşılaştırılır.
ÖRNEK: 47, 247 ile 27, 247'yi karşılaştıralım.
önce tam kısma bakarız.Bu örnekte tam kısmın birler basamağındaki sayılar eşit olduğu için onlar basamağındaki sayıya bakarız.Onlar basamağındaki 4 diğer kesrin onlar basamağındaki 2'den büyük olduğundan;
27, 247< 47, 247 ya da 47, 247 > 27,247 şeklinde yazarız.
2. Eğer verilen ondalık kesirlerde tam kısımlar eşit, kesir kısımları eşit değilse; karşılaştırma yapmaya onda birler basamağından başlanır.
ÖRNEK: 23, 606 ile 23, 286 kesirlerini karşılaştıralım.
Bu örnekte tam kısımlar eşit olduğundan karşılaştırmaya onda birler basamağındaki sayılara bakılarak başlanır.Onda birler basamağındaki 6 diğer kesrin onda birler basamağında bulunan 2'den büyüktür.O halde;
23, 286< 23, 606 veya 23, 606 > 23, 286 olur.
3.Eğer onda birler basamakları da eşitse; o zaman sırasıyla yüzde birler, onlar da eşitse binde birler basamaklarına bakılarak karşılaştırma yapılır.
ÖRNEK:0, 853 ile 0, 857 kesirlerini karşılaştıralım.
Bu kesirlerde tam kısımlar, onda birler ve yüzde birler basamakları eşit olduğu için binde birler basamağına bakarız. İlk kesrin binde birler basamağında bulunan 3 diğer kesrin binde birler basamağında bulunan 7'den küçüktür.O halde;
0, 853 < 0, 857 veya 0, 857 > 0, 853 şeklinde yazılır.
4. Kesir kısımlarındaki basamak sayısı aynı olmayan kesirlerde ise olmayan basamağın yerine hayali bir sıfır koyarak basamak sayısını denkler, sonra karşılaştırma yaparız.Bu bizi yanılgıya düşmekten kurtarır.
ÖRNEK: 7, 1, 7,111, 7,11 sayılarını karşılaştıralım.
Kesirlerde olmayan basamakların yerine hayali sıfır koyalım
7, 100 7, 110 7, 111
Kesirlere bu durumda baktığımızda
7, 111 > 7, 110 > 7,100 olur.Yani
7, 111 > 7, 11 > 7, 1 olur.