Cevap :
kümeler ile ilgili sorular
KÜMELER
1. Aşağıdakilerden hangisi bir küme oluşturmaz? a) 5 ile 6 arasındaki doğal sayılar b) Nisan ayının yağmurlu günleri c) Alfabenin ilk beş harfi d) Kış sebzeleri
2. A={1,3,5} , B={3,5} olduğuna göre hangisi yanlıştır? a) A B={1,5} b) A B={1,3,5} c) A\B={1} d) B\A=
3. D={a,c,f,d}, E={alfabenin ilk iki harfi} kümeleri veriliyor. s(D E) hangisidir? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
4. Aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? A A=A, A\A=A, A A=A, B B a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
5. A={3,10,5}, B={2,3,4,6} veriliyor. A\B kümesinin eleman sayısı kaçtır? a) 0 b) 1 c) 2 d) 5
6. A={b,e,f}, B={d,e,n} ve C={a,n,b,e,k} kümeleri veriliyor. (A B)\C kümesi hangisidir? a) { } b) { e } c) { e,k } d) {a,b,n,e,k}
7. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? a) A =A b) A=A c) d) A A=A
8. A B={a,b,c,d,e} ve C={b,e,f} veriliyor. (A B) C kümesinin eleman sayısı kaçtır? a) 7 b) 4 c) 3 d) 2
9. E={a,b,c,d,e,f} ve F={1,2,3,4} verildiğine göre, s(E F)-s(F\E) farkının değeri kaçtır? a) 10 b) 8 c) 7 d) 6
10. s=25, s=10 ise A ve B kümelerinin ortak eleman sayısı kaç olabilir? a) 28 b) 25 c) 35 d) 10
11. A={1,2,3,4} ve B={4,3,2} olduğuna göre hangisi doğrudur? a) A\B=A b) A=B c) B A d) A B=B
12. Aşağıdakilerden hangisi, eleman sayıları eşit olan kümelere verilen isimdir? a) ayrık kümeler b) eşit kümeler c) denk kümeler d) farklı kümeler
13. Bir bakkal Salı günü 100 kişiye ekmek,35 kişiye makarna satmıştır. Bunlardan 20 tanesi hem ekmek hem de makarna aldığına göre bakkal Salı günü kaç kişiyle alış veriş yapmıştır? a) 135 b) 115 c) 120 d) 155
14. Boş kümenin kaç tane alt kümesi vardır? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
15. D={1,3,8} kümesinin kaç tane alt kümesi vardır? a) 3 b) 6 c) 7 d) 8
16. A={1,2,3,4,5,6} ,B={4,5,6,7,8,1} ise B\A=?
17. Bir köyde bulunan çocuklardan,17 kişi yalnız çiçek aşısı,10 kişi hem çiçek hem de verem aşısı,22 kişi yalnız verem aşısı yaptırdığına göre, köyde aşı yapılan çocuk sayısını bulunuz.
18. A={3,4,6,7} ve B={1,2,5,6} kümeleri veriliyor. kümeleri kaçar elemanlıdır?
19. A={eryaman sözcüğündeki harfler},B={Maret sözcüğündeki harfler} veriliyor. A\B=? ,B\A=?
20. 32 kişilik bir sınıfta 12 kişi matematik, 9 kişi fen bilgisi ve 6 kişi her iki dersten başarısız olmuştur. Bu sınıfta başarılı kaç öğrenci vardır?
kümelerle ilgili sorular ve çözümleri
KÜMELERLE İLGİLİ SORU VE ÇÖZÜMLER
SORU: A- ( B U C ) = (A-B ) ∩ ( A-C ) eşitliğinin doğruluğunu gösterelim.
ÇÖZÜM: A-(B U C) = A∩ (B U C) '
= A ∩( B ∩ C' ) (A-B = A ∩ B' olduğundan)
= (A ∩ A) ∩ (B' ∩ C') ( De morgan kuralı )
= (A ∩ B') ∩ (A ∩ C') ( Tek kuvvet özeliği )
= (A-B) ∩ (A-C) bulunur. (kesişim işlemi birleşme özeliği)
SORU: ( A-B )' kümesinin A' U B kümesine eşit olduğunu bulalım.
ÇÖZÜM: ( A - B )' = ( A ∩ B' )'
= A' U ( B' )' ( ( A - B ) = A ∩ B' idi )
= A' U B Olur. ( De morgan kuralı )
= ( A - B )' = A' U B Olur.
SORU: A ve B iki kümedir. s( A ) = 2 . s( B ) , s( A - B ) = 10 ve A ∩ B kümesinin Alt kümelerinin sayısı 64 olduğuna göre,B kümesinin eleman sayısını bulalım .
ÇÖZÜM : A ∩ B kümesinin alt kümelerinin sayısı 64 olduğuna göre,
2n = 64 = 26 Þ n = 6 bulunur. = 10 + 6 = 16 olur.
s( A ∩ B ) = 6 olur. s( A ) = 2 . s ( B )
s( A ) = s( A – B ) + s ( A ∩ B ) 16 = 2 . s( B ) Þ s( B ) = 8 bulunur.
SORU: s( A ) = 10 , s( B ) = 9 , s ( A U B ) = 15 ise s ( A - B )’yi bulalım
ÇÖZÜM : s( A ∩ B ) = x olsun A B
s( A U B ) = s( A ) + s( B ) -s( A ∩ B )
15 = 10 + 9 – x
x = 4 olur.
s( A – B ) = s( A ) – s( A ∩ B )
= 10 – 4 = 6 olur.
SORU: Bir turist gurubu Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerden oluşmuştur. Grubun % 60’ı almanca, % 80’ni ingilizce biliyor.Grupta her iki dili konuşan 8 kişi vardır. Bu turist grubunda kaç kişi vardır?
ÇÖZÜM: Grubu 100 kişi kabul edelim
s( A U İ ) = s( A ) + s( İ ) - s( A ∩ İ ) 40 8 kişi karşılık gelirse
100 = 60 + 80 - s( A ∩ İ ) 100 X kişi karşılık gelir.
Þ s( A ∩ İ ) = 40 x = 100 ٠ 8 = 20
40
SORU: İngizce veya Almanca dillerinden en az birinin bilindiği 34 kişilik bir turist grubunda sadece İngilizce bilenlerin sayısı, her iki dili bilenlerin 4 katından 1 fazladır. Bu grupta İngilizce bilen en fazla kaç kişi vardır?
ÇÖZÜM: A X + Y + Z = 34
X = 4Y + 1
X + Y + Z = 4Y + 1 + Y + Z = 5Y + Z + 1 = 34
5Y=33-Z Z en küçük olduğunda ingilizce
bilenler en fazla olur.O halde Z=3 olmalıdır.
Z = 3 Þ 5Y = 33 - 2 = 33 - 3 = 30 Þ Y = 0
En fazla İngilizce bilenlerin sayısı : X + Y = 4Y + 1 + Y = 5Y + 1 = 5٠6 + 1 = 31’dir.
SORU : 40 kişik bir grupta, 8 kişi futbol ve basketbol oynamaktadır.30 kişi bu oyunlardan en az birini oynamaktadır. Futbol oynayanların sayısı basketbol oynayanların sayısından 6 fazladır. Bu grupta futbol oynamayan kaç kişi vardır.
ÇÖZÜM :
Grup x + y + z + t = 40 kişi
Futbol ve Basketbol oynayan y = 8 kişi
Futbol ve Baketboldan en az birini oynayanlar x + y + z = 30kişi
Futbol oynayanlar (x + y ) basketbol oynayanlardan
( y + 2 ) den 6 fazladır.
X + Y = Y + Z + 6 Þ X - Z = 6 X + Y + Z + t = 40 Þ t = 10
X + Y + Z = X + 8 + Z = 30 Þ X + Z = 22 futbol oynamayan
X – Z = 6 Þ Z = 8 Z + t = 8 + 10 =18 kişidir.
X + Z = 22
SORU : P( X , Y ) : 2x - 3Y < 5 açık önermesinin P( - 2 , 1 ) için doğruluk değerlerini bulalım.
ÇÖZÜM: 2x - 3Y < 5 açık önermesinde , x = - 2 ve Y = 1 yazalım.
2 ( - 2 ) – 3 . 1 < 5 Þ - 4 – 3 < 5 Þ - 7 < 5 doğru olduğundan
P( X , Y ) açık önermesinin doğruluk değerleri 1 dir.
SORU : ( A I B' ) U ( A I B ) ifadesini en sade biçimde yazalım.
ÇÖZÜM: ( A I B' ) U ( A I B ) = A I ( B' U B )
= A I E
= A' olur.
SORU: A - ( B I C ) = ( A – B ) U ( A – C ) olduğunu gösterelim.
ÇÖZÜM: A - ( B I C ) = A I ( B I C )'
= A I ( B' U C' )
= ( A I B' ) U ( A I C' )
=(A – B) U (A – C) olur.
SORU: ( A U B ) - ( A – B ) kümesini en sade biçimde yazalım.
ÇÖZÜM: ( A U B ) - ( A - B ) = ( A U B ) I ( A I B' )' ( C - D ) = (C I D' )
= ( A U B ) I ( A' U B ) ( De morgan )
= ( A I A' ) U B ( A I A' = Æ )
= B ( B U Æ = B )
SORU: ( A I B' ) U ( A U B' ) = B - A olduğunu gösterelim.