RASYONEL SAYILAR
1-RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ
A)Rasyonel Sayılar:Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denir.Rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi denir.Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir.
NOT:Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir.
ÖR:
Yandaki şekildebir bütün 4 eş parçaya
bölünmüş ve bu eş paçalardan üç tanesi
taranmıştır.
3
4
Taralı bölgebütünün üç tane parçası(kesri)dir.Bu parçaları belirten kesir 3 biçiminde gösterilir.
4
3 kesrinde; 3’e pay4’e payda denir: 3 kesri “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.
NOT:Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir.
Pozitif rasyonel sayılar kümesi “Q+”ile gösterilir. Negatif rasyonel sayılar kümesi”Q-“ile gösterilir.
Q = Q- U {0} U Q+
B)Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük küçüklük)
1-Paydaları eşit olan rasyonel sayılar:
Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyükpayı küçük olan daha küçüktür.
ÖR:15 7 3 3 7 15
20 20 20 20 20 20
Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Payı büyük olan negatif rasyonel sayılar küçükpayı küçük olan negatif rasyonel sayılar büyüktür.
ÖR:15 7 3 15 7 3
20 20 20 20 20 20
2-Payları eşit olan rasyonel sayılar:
Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyük paydası büyük olan daha küçüktür.
ÖR: 7 7 7 7 7 7
9 5 3 3 5 9
Payları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Paydası büyük olan negatif rasyonel sayılar büyük paydası küçük olan negatif rasyonel sayılar küçüktür.
3-Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılar:
Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılarda pay paydaya bölünerek sıralama yapılır.
ÖR: 18 7 48 18:3=6 48 7 18
3 4 57 7:4=175 57 4 3
48:57=084
Arada olma
İki rasyonel sayı arasına bir yada birkaç rasyonel sayı yerleştirmeye denir.
I.YOL: 2 4 II:YOL:2 4 III.YOL: 1 2 4
3 5 3 5 2 3 5
2
1 2 4 1 10 12 1 22 22
2 3 5 2 15 15 2 15 30
ÖR: 5 ile 7 1 5 7 1 15 14
4 6 2 4 6 2 12 12
1 29 29
2 12 24
5 29 7
4 24 6
C-İrrasyonel sayılar:
Sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olmasına karşınrasyonel olmayan
gibi sayılara irrasyonel sayılar denir.İrrasyonel sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi denir.
Gerçek (reel) sayılar kümesi:Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayıların birleşim kümesine gerçek (reel) sayılar kümesi denir.Gerçek
sayılar kümesi sayı ekseninin her noktasını doldurur.Sayı doğrusu üzerinde her noktaya bir gerçek sayı her gerçek sayıya da bir nokta karşılık gelir.
Gerçek sayılar kümesi”R” sembolü ile gösterilir.
2-RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
a)Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken rasyonel sayıların paydaları eşit değilse paydalar eşitlenir.Payların mutlak değerleri toplamı paya yazılır.Ortak paydapaydaya yazılır.toplananların ortak işaretitoplama işaret olarak verilir.
Tam sayılı kesirler toplanırken bu kesirler bileşik kesre çevrilerek toplama işlemi yapılır.
