Cevap :
LOGARİTMANIN ÖZELLİKLERİ
x,yR+ ve a R+ – {1} olmak üzere,
1) loga (x.y) = loga x + loga y
2) loga = loga x – loga y
3) log xm = loga x
4) loga x = loga y Þ x = y dir.
Örnek:
1) log 5 + log 2 = log (5.2) = log 10 =1
2) log 300 – log 3 = log = log 100 = log (102) = 2. log 10 =2
3) log25 125 = log53 = log5 5 =
Örnek:
log (2x-y) = log x + log y olduğuna göre, y nin x türünden eşitini bulalım.
Çözüm:
log (2x-y) = log x + log y Þ log (2x-y) = log (x.y)
Þ 2x – y = x.y
Þ 2x = x.y +y
Þ 2x = y. (x+1)
Þ y = dir.
http://www.biriyilik.com/odevler-kaynaklar/matematik-odevler/logaritmanin-ozellikleri-28927.html (adlı adresten aldım)
LOGARİTMANIN ÖZELLİKLERİ
x,yR+ ve a R+ – {1} olmak üzere,
1) loga (x.y) = loga x + loga y
2) loga = loga x – loga y
3) log xm = loga x
4) loga x = loga y Þ x = y dir.
Örnek:
1) log 5 + log 2 = log (5.2) = log 10 =1
2) log 300 – log 3 = log = log 100 = log (102) = 2. log 10 =2
3) log25 125 = log53 = log5 5 =
Örnek:
log (2x-y) = log x + log y olduğuna göre, y nin x türünden eşitini bulalım.
Çözüm:
log (2x-y) = log x + log y Þ log (2x-y) = log (x.y)
Þ 2x – y = x.y
Þ 2x = x.y +y
Þ 2x = y. (x+1)
Þ y = dir.
Örnek:
log (a.b) = 3
log = 1 olduğuna göre, a değerini bulalım.
Çözüm:
log (a.b) = 3 Þ log a + log b = 3
log = 1 Þ log a – log b = 1
+
2 log a = 4
log a = 2
a= 102 = 100 dür.
Örnek:
log2 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
log2 = log2 =log2 = log2 2 = tür.
Örnek:
a = olduğuna göre, logb değerini bulalım.
Çözüm:
a = Þ logb = logb = logb = logb b = tür.
Örnek:
log 5 = a, log 3 = b, log 2 = c olduğuna göre, log (22,5) ifadesinin a,b,c türünden eşitini
bulalım.
Çözüm:
log (22,5) = log = log = log 5 + log 32 – log 2 = log 5 + 2log 3 – log 2
= a + 2b – c dir.
Örnek:
Log5 x2 = 6 + log 5 olduğuna göre, x değerini bulalım.
Çözüm:
Log5 x2 = 6 + log 5 Þ 2. log5 x = 6 + log5 x-1
Þ 2. log5 x = 6 – log5 x
Þ 3. log5 x = 6
Þ log5 x = 2
Þ x = 52 = 25 tir.
Örnek:
log 5 = n olduğuna göre, log 4 değerinin n türünden eşitini bulalım.
Çözüm:
log 4 = 2 log 2 = 2 log = 2. ( log10-log5) = 2(1-n) dir.
aR+, a1 ve xR+ olmak üzere,
a= x tir. dır.
Örnek:
3= 5, e ln3 = 3 ve 10logA =A dır.
Örnek:
9= 10= 10= 102 = 100 dür.
Taban Değiştirme Kuralı:ve R+ olmak üzere,
= = = dır.
Not:
ve R+ olmak üzere,
, olur.
Örnek:
log25 = olduğuna göre, log510 ifadesinin türünden eşitini bulalım.
Çözüm:
log510 = = = olur.