Cevap :
Harita Üzerinde Uzunluk ve Alan Hesaplamaları
HARİTALARDA UZUNLUK VE ALAN HESAPLAMALARI
Gerçek Uzunluğu Hesaplama
Arazi üzerindeki uzunluk demektir ve aşağıdaki formülle hesaplama yapılır.
Gerçek Uzunluk = Ölçek (Payda) * Harita Uzunluğu
formülü ile ya da doğru orantı kurularak hesaplanır.
Örnek : 1 / 500.000 ölçekli bir haritada A - B kentleri arası 12 cm ölçülmüştür. Buna göre iki kent arasındaki kuş uçuşu uzaklık kaç km'dir?
Formülle Çözüm :
Gerçek Uzunluk = Ölçek * Harita Uzunluğu Gerçek Uzunluk = 500.000 *12 Gerçek Uzunluk 6000000 cm = 60 km'dir.
Orantıyla Çözüm :
Ölçeğe göre, arazi üzerindeki 500.000 cm haritada 1 cm gösterilmiştir. 1 cm 500.000 cm'yi gösterdiğine göre 12 cm x cm'yi gösterir. ---------------------------------------------------------------- x = 12 * 500.000 / 1 = 6000000 cm
cm'yi km'ye çevirmek için 5 basamak sola doğru gitmek gerekir.
6000000cm = 60 km'dir.
Haritadaki Uzunluğu Hesaplama
Harita üzerindeki uzunluğu bulma çalışmasıdır.
Harita Uzunluğu = Gerçek Uzunluk / Ölçek (payda)
formülü ile ya da doğru orantı kurularak hesaplanır.
Örnek : Arazi üzerindeki 80 km'lik uzunluk 1 / 200.000 ölçekli haritada kaç cm ile gösterilir?
Formülle Çözüm :
Ölçeğe göre, arazi üzerindeki 900.00 cm haritada 1 cm gösterilmiştir.
Harita Uzunluğu = Gerçek Uzunluk / Ölçek (payda) Harita Uzunluğu = 80 km / 200.000 cm Harita Uzunluğu = 8000000 /200000 cm
Harita Uzunluğu=80/2=40 cm
Orantıyla Çözüm :
1 / 200.000 ölçeğinde,
1 cm 2 km'yi gösteriyorsa x cm 80 km'yi gösterir. ---------------------------------- x = 1* 80 / 2 = 40 cm'dir.
Haritadaki Uzunlukların Karşılaştırılması
İki harita uzunluğunun karşılaştırılması esasına dayanan sorular ters orantı kurularak ya da iki aşamalı olarak çözülür.
Örnek : 1 / 750.000 ölçekli bir haritada A-B noktaları arasındaki uzaklık 12 cm ölçülmüştür. Aynı uzaklık 1 / 1.500.00 ölçekli bir haritada kaç cm ile gösterilir.
Çözüm l :
1 / 750.000 ölçekli haritada 12 cm'lik uzaklık, 1 / 1.500.000 ölçekli haritada x cm gösterilir.
Ölçekler arasında 750.000 / 1.500.000 oranı bulunduğuna göre harita uzunlukları arasında 12 / x oranı vardır. x = 750.00 * 12 / 1.500.000 = 6 cm'dir.
Çözüm 2:
1. haritadan yararlanarak gerçek uzaklığı bulalım
1 cm 7.5 km'yi gösteriyorsa, 12 cm x km'yi gösterir. ----------------------------------------------------- x = 12 * 7.5 / 1 = 90 km'dir.
2. haritadan yararlanarak haritadaki uzunluğu bulalım :
15 km'yi 1 cm gösteriyorsa 90 km'yi x cm gösterir --------------------------------- x = 90 * 1 / 15 = 6 cm'dir.
Harita Ölçeğinin Bulunması
Formül:
Harita Ölçeği= Harita Uzunluğu/Gerçek Uzunluk
Formülü ile hesaplanır.
Örnek: 60 km lik bir uzunluğun 20 cm ile gösterildiği haritanın ölçeği nedir?
Harita Ölçeği= 20 cm/ 60 km
Harita ölçeği= 20 cm/ 6000000 cm
Harita ölçeği=1/ 300000
Orantıyla Çözüm :
60 km cm'ye çevrilir. 20 cm 6000.000 cm'yi gösteriyorsa 1 cm x cm'yi gösterir. ----------------------------------------------- x = 1 * 6000.000 / 20 = 300.000 cm'dir. Ölçek : 1 / 300000'dir.
ALAN HESAPLAMALARI
İzdüşümsel alan, yer şekillerinin izdüşümünün alınması ile hesaplanan alandır. Arazi üzerindeki gerçek alan hesaplamalarında ise yer şekilleri yüzölçümü dikkate alınır. Bu nedenle bir yerin izdüşümü alanı ile gerçek alanı arasındaki fark yardımıyla arazinin engebeliliği hakkında bilgi edinilebilir.
İzdüşümü alanı ile gerçek alan arasındaki fark fazla ise, arazinin engebesi de fazladır.
Gerçek Alan
Gerçek Alan = Ölçek (Payda)2 * Haritadaki Alan
formülü ile ya da doğru orantı kurularak hesaplanır.
Örnek : 1 / 700.000 ölçekli bir haritada bir adanın kapladığı alan 15 cm2 olduğuna göre adanın izdüşümsel alanı kam km2 dir?
Orantıyla Çözüm :
Ölçeğe göre, 1 cm 700.000 cm'yi göstermektedir.
1 cm2 49 * 1010 km2 yi gösterdiğine göre,
15 cm2 x km2'yi gösterir.
-------------------------------------------------------------- x = 15 * 49 * 1010 = 735 * 1010 cm2 dir.
cm2'yi km2'ye çevirmek gerekir. 735 * 10 cm2 = 735 km2'dir.
Formülle Çözüm :
İzdüşümsel Alan = (Ölçek Paydası)2 * Haritadaki Alan
İzdüşümsel Alan = (700.000)2 * 15
İzdüşümsel Alan = 49 * 1010 * 15 = 735 * 1010 cm2
cm2'yi km2'ye çevirmek gerekir. 735 * 1010 cm2 = 735 km2'dir.
Haritadaki Alanı Hesaplama
Haritadaki alan,
Haritadaki Alan = Gerçek Alan / Ölçek (Payda)2 formülü ile ya da doğru orantı kurularak hesaplanır. Örnek : Gerçek alanı 590.4 km2 olan göl 1 / 1.200.000 ölçekli haritada kaç cm2 gösterilir.
Orantıyla Çözüm :
Ölçeğe göre ; 1 cm 12 km'yi göstermektedir.
1 cm2 144 km2'yi gösteriyorsa x cm2 590.4 km2'yi gösterir. -------------------------------------------------------- x = 590.4 / 144 = 4.1 cm2 dir.
Formülle Çözüm : Haritadaki Alan = Gerçek Alan / Ölçek2 (Payda) Haritadaki Alan = 590.4 / (12)2 Haritadaki Alan = 590.4 / 144 = 4.1 cm2
UYARI : Haritalardaki alan hesaplanırken ölçek paydasının karesi mutlaka alınmalıdır.
Ölçek Hesaplama
Ölçek Hesaplama
Harita ve arazi üzerindeki alanların verildiği sorularda ölçek
Ölçek (Payda) = Haritadaki Alan / Gerçek Alan kesrinin karekökü
formülü ya da doğru orantı kurularak hesaplanır.
Örnek : Gerçek Alanı 80 km2 olan bir göl, ölçeği bilinmeyen haritada 4 cm2 gösterildiğine göre haritanın ölçeği nedir?
Ölçek=√4 cm2/16 km2
Ölçek=√4 cm2/16 0000000000 cm2
Ölçek=√1 cm2/4 0000000000 cm2
Ölçek=1/200000 UYARI : Harita ve arazi üzerindeki alanların verildiği sorularda ölçeği hesaplarken kare kök almayı unutmayınız.
Eğim Hesaplama :
Eğim : Topoğrafya yüzeyinin yatay düzlemle yaptığı açıya eğim denir. Eğim = Yükseklik (m) * 100 / Yatay Uzaklık
formülü ile hesaplanır.
Örnek : A - B arasındaki uzaklık 1 / 600.000 ölçekli haritada 4 cm gösterilmiştir. Aralarındaki yükselti farkı 1200 m. olduğuna göre, A ile B arasındaki eğim binde (%o) kaçtır?
Çözüm A B arasındaki gerçek uzaklık; 4 * 6 = 24 km olduğuna göre,
Eğim = Yükseklik Farkı (m) / Yatay Uzaklık (m) * 1000
Eğim = 1200 / 24.000 * 1000
Eğim = %o 50'dir.
) Gerçek Alan:
GA = HA× (Ölç.Pd )2
Örnek: 1:1.500.000 ölçekli haritada alanı 3 cm2 olan gölün gerçek alanı kaç km‘dir?
A) 135 B) 225 C) 450 D) 675 E) 750
Çözüm: GA = HA× (Öl.Pd)2
GA=3 x (1.500.000) 2 = 3 x 225 km2
GA=675 km2
b) Harita Alanı:
Gerçek Alan
Harita Alanı : ------------
Ölçeğin Payda Karesi
Örnek: Gerçekte 100 km2 olan bir göl 1:500.000 ölçekli bir haritada kaç cm2 ile gösterilir?
Haritada alan :100/(1:500000)karesi devamında paydanın 5 sıfırını silerek kare alırsam
100/(5)karesi :100/25:4 çıkar harita alanı 4cm karedir.
*Not: Harita hesaplamalarında, ölçek dışında sorulan her sorunun çözümü yapılırken,formüldeki veriler yerine konulduktan sonra, eğer santimetre kilometre ilişkisi varsa,ölçeğin paydasından beş sıfır silinir. Sonuç her zaman aynı çıkar. Özellikle alan hesaplamalarında bu yol zaman kazandırır.
c) Ölçek Bulma:
Örnek: Gerçekte 100 km2 olan iki merkez arası haritada 25 cm2 olarak gösterildiğine göre haritanın ölçeği kaçtır?
GerçekAlan
Ölçeğin payda karesi:------------