Merhabalar
Soruları ve hemen ardına da cevapları yazıyorum.
1) P(x)=x²+2x+1 ve R(x)=x+1 polinomlarını; polinom bölmesi şeklinde yapınız.
--> Aslında sorularımıza en kolayı ile başlamak istedim. Bildiğimiz gibi P(x) olarak belirlenen polinom aslında (x+1)²'dir. Bu soruyu çözerken P(x)/R(x) işlemi yapılır. P(x) yerine (x+1)(x+1) yazılırken R(x) yerine (x+1) yazılır. Böylece (x+1) değerleri birbirini götürür. Ve elimizde kalan cevap (x+1) olacaktır.
2) M(x)= 3x³-x² polinomunun x+1 ile bölümünden elde edilen kalan nedir?
-->Bu tarz sorular bir öncekine nazaran daha zor olmasına rağmen gördüğümüzde hiç paniğe kapılmamalıyız. Bölme işleminde bölünen, bölen, bölüm ve kalan verileri vardır. Bölüneni elde etmek istediğimizde bölen ve bölümü çarpar son olarak kalanı ekleriz. Şimdi bu işlemi sorumuzdaki haliyle yazalım:
3x³-x²= (x+1).Bölüm+kalan
Bize soruda kalan sorulduğu için bilmediğimiz bölümü ortadan kaldırmamız gerekmektedir. Ortadan kaldırmak için ise sıfır ile çarpılmalıdır. Denkleme baktığımızda bölüm (x+1) ile çarpılmış. Biz de x+1=0 eşitliğini sağlarız. Yani x yerine -1 yazarak kalanı elde ederiz. Yazalım:
3(-1)³-(-1)²=0+kalan yani -3-1=kalan
Sonuç olarak kalan -4 olacaktır.
Bu sorudan anlayacağımız üzere; bize soruda verilen böleni "0" yapan değer x yerine yazıldığında kalan kolaylıkla bulunabilir. Aynı mantık ile diğer sorularımızı çözelim.
3) B(x)=x³+x²-3x+1 polinomunun x-2 ile bölümünden kalan nedir?
--> x-2=0 deriz ve bu sayede x yerine 2 yazarız.
2³+2²-3.2+1=8+4-6+1=7 olarak bulunur.
4)P(x)=x²+4x+2 polinomunun 2x-4 ile bölümünden kalan nedir?
-->2x-4=0 deriz ve bu sayede x=2 bulunur.
2²+4.2+2=4+8+2=14 olarak bulunur.
5)A(x)=x³-3x²+a.x-1 polinomunun bir çarpanı x-1 ise a kaçtır?
--> En çok görülen soru tiplerinden birisidir. Çarpanı x-1 ifadesinin anlamı bu polinomu x-1 ile böldüğümüzde kalan 0'dır. yani x-1=0 ve x=1 yazarsak denklem 0'a eşit olacaktır. Yazalım o halde:
1³-3.1²+a.1-1=0 yani 1-3+a-1=a-3=0
Bu denklemden de a'nın 3 olduğunu rahatlıkla görürüz.
Hepsi bu.
Başarılar dilerim :)
