=PARABOL=
Verilen bir noktadan ve verilen bir doğrudan eĢit uzaklıktaki noktaların geometrik
yerinePARABOLdenir.|PF|=|PQ|F(a,0)ODAKD:
DOĞRULTMAN
x=-aO(0,0):
KÖġE
0y:
KÖġEL TEĞET
P(x,y) noktası için:
|PF|=
√ ()
, |PQ|=x+aOx :
SĠMETRĠ EKSENĠ
4a :PARAMETRE
(Odaktan geçen dik kiriĢin uzunluğu)
y
2
=4ax y
2
=-4ax x
2
=4ay x
2
=-4ay
ÖRNEK:
x
2
=8y parabolünde:
ODAK:(0,2)
KÖġE NOKTASI:
O(0,0)
DOĞRULTMAN:
y=-2
KÖġEL TEĞET:
y=0 (x ekseni)
SĠMETRĠ EKSENĠ:
x=0 (y ekseni)
KöĢe noktası
(h,k) olan parabolün denklemi;
(x-h)
2
=4a(y-k)
biçimindedir.
Simetri ekseni 0y eksenine paralel x=hOdak F(h,k+a)
Doğrultman y=k
-aVeya:(y-k)
2
=4a(x-
h) biçimindedir.
Simetri ekseni 0x eksenine paralel y=kOdak F(h+a,k)
Doğrultman x=h
-a
ÖRNEK
:
K
öĢesi
(3,2), Odağı (5,2) olan parabol için:
h=3, k=2, simetri ekseni 0x eksenine paralel, a=2Denklemi: (y-2)
2
=8(x-3)
ÖRNEK
:
Odağı
(6,-
2), doğrultmanı x
-
2=0 olan parabol için:
KöĢe (4,
-2), simetri ekseni 0x eksenine paralel, a=2Denklemi: (y+2)
2
=8(x-4)
y
2
=4ax
Parabolü için:
x=at
2
, y=2at
Parametrik denklemi
yy
1
=2a(x+x
1
)
Üzerindeki (x
1
,y
1
) noktasındakiTeğet denklemi
p=m.n
y
=mx+n doğrusununDeğme Ģartı
x
0
=
, y
0
=2n
TeğetinDeğme noktaları
doğrusu m in her değeri için parabole teğettir.
P(x
1
,y
1
) noktasındaki teğeti 0x eksenini T(
-x
1
,0) noktasında keser.
Odağın teğet üzerindeki izdüĢümü, 0y ekseni üzerindedir.
Odağın teğete göre simetriği, doğrultman üzerindedir.
Dik teğetlerinin kesim noktası, doğrultman üzerindedir.
Paralel kiriĢlerinin orta noktalarının geometrik yeri, 0x eksenine paralel birdoğrudur.
m doğrultusunun eĢleniği olan köĢegen denklemi
dir.
Verilen bir noktadan geçen ve verilen bir doğruya teğet olan çemberlerinmerkezlerinin geometrik yeri; verilen noktayı odak, verilen doğruyu doğrultmankabul eden paraboldür.
www.ahmetelmas.com
