Cevap :
Soru 1 ik koordinat sisteminde A(m+3,n-1) noktası,IV. Bölgede ise B(m,n) noktası nedir?
Çözüm:
A(m+3,n-1) noktası IV. Bölgede ise
m+3>0 ------- m > -3
n-1<0 ------ n<1
=(-2,-1)
Soru 2: A(-3,7) ve b(5,1) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
Çözüm:
|AB|=√ (-3-5)2+(7-1)2
=√64+36 = √100 =10 BİRİMDİR.
Soru 3: A(-1,3) noktasını orjine göre uzaklığı kaç birimdir?
Çözüm:
|OA|=√(-1)2+(3)2 = √1+9 =√10
Soru 4: Analitik düzlemde A(-2,1) ve b(4,5) noktalarına eşit uzaklıktaki noktaların
geometrik yerinin denklemi nedir?
Çözüm:
Orta dikme doğrusu
√(x+2)2(y-1)2 = √(x-4)2+(y-5)2
x2+4x+4+y2-2y+1=x2-8x+16+y2-10y+25
A(-2,1) B(4,5)
4x-2y+5=-8x-10y+41
3x+2y-9=0 C(x,y)
Soru 5: A(1,4) ve B(3,-10) noktaları veriliyor.|AB| ‘nin orta noktasının orjine uzaklığı kaç birimdir?
Çözüm:
|AB|’nin orta noktası C(x0 , y0) olsun.
x0 = 1 + 3 = 2 y0 = 4 – 10 = -3 olup.
2 2
C(2,-3)noktasının orjine uzaklığı;
|OC|=√22+(-3)2 = √13 BİRİMDİR.
Soru 6: Köşelerinin koordinatları; A(6,7), B(-1,2) C(7,4) olan üçgenin Va kenarortay uzunluğu kaçtır?
Çözüm:
|BC|’nin orta noktası
D(x0,y0) ise;
x0= -1+7 = 3
2
y0= 2+4 = 3 olur.
2
Buna göre,
Va = |AD| = √(6-3)2+(7-3)2 = √9+16 =5 olur.
Soru 7: Köşe noktalarının koordinatları,A(-4,5) , B(-2,7) , C(6,10) , D(a,b) olan ABCD paralel kenarında D noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
Çözüm:
-4+6 = -2 + a a = 4
5+10 = 7+b b = 8
a + b=4+8 =12 olur.
Soru 8: A(5,-2) ve B(-3,4) noktaları veriliyor. |AC|
= 3 olacak şekilde dışarıdaki doğrusal
|BC|
C(x0,y0) noktasının koordinatları nedir?
Çözüm:
A(5,-2),B-3,4) ve k = 3 olduğundan:
5-3(-3) -2-3.4
x0= = -7 ve y0= = 7
1-3 1-3
bulunur ve böylece C(x0,y0) = C(-7,7) elde edilir.
Soru 9: Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları A(5,4),B(-1,2) ve C(a,b) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları G(4,3) ise a+b kaçtır?
Çözüm:
4 = 5-1+a a = 8 , 3 = 4+2+b b = 3
3 3
buradan a+b = 8+3 = 11 olur.
Soru 10: Köşe noktalarının koordinatları A(-2,6) B(3,-1 ve C(4,5) olan ABC üçgeninin
alanı kaç birim karedir?
Cevap 10:
-2 6
3 -1
4 5
A(ABC)= 1 . -2 6 = 1 |2+15+24-18-(-4)-(-10)| = 37
2 2 2
Soru 11: A(1,-2) ve B(p,3) noktalarından geçen doğru Ox ekseni ile pozitif yönde 45 derecelik açı yaptığına göre p kaçtır?
çözüm:
a = 45 m = tan 45 = 1
3-(-2) 5
1=──── = ── 5=p-1 p = 6 olur.
p-1 p-1
Soru 12: A(-2,3) , B(1,-3) , C(5,1) ve D(1,k) noktaları veriliyor.AB // CD ise k sayısı kaçtır?
Çözüm:
AB // CD olduğundan bu doğruların Ox ekseni ile yaptığı açılar ve dolayısıyla bu doğruların eğimleri birbirine eşittir.
-3-3 k-1
mAB = mCD ───── = ─── k=9 olur.
1-(-2) 1-5
Soru 13: A(2p-1,4) ve B(p+3,2) noktalarından geçen doğru Ox eksenine dik ise P kaçtır?
Çözüm:
2-4
a = 90 m = ∞ = ────────
p+3-(2p-1)
-2
∞ = ──── -p+4 = 0 p=4 olur.
-p+4
Soru 14: Ox ekseni ile pozitif yönde 45 derecelik açı yapan ve (-2,1) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?
Çözüm:
a = 45 m = tan45 = 1
Eğimi, m = 1 olan A(-2,1) noktasından geçen doğru denklemi;
y-1 = 1(x+2) y-x-3 = 0 olur.
Soru 14: Eğimi -3 olan ve A(-1,2) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?
Çözüm
Doğrunun eğimi -3 olduğundan denklem y = -3x+n şeklindedir.Ve doğru A(1,-2) noktasından geçtiği için A(1,-2) noktasının koordinatları doğru denklemini sağlamak zorundadır.Buna göre,-2 = -3.1+n n = 1 elde edilir.Ve doğru denklemi
y = -3x+1 şeklinde bulunmuş olur.
Soru 15: A(-3,2) ve b(1,-6) noktalarında geçen doğrunun denklemi nedir?
Cevap:
A(x1,y1) = A(-3,2) ve B(x2,y2) = B(1,6) olsun
y-(-6) -6-2 y+6
──── = ───── ──── = -2 y+6=-2(x-1) y+2x+4 = 0’ dır.
x-1 1-(-3) x-1
Soru 15: Dik koordinat düzlemindeki d doğrusunun denklemi nedir?
Çözüm:
A(-2,0) ve B(0,3) noktalarından geçen doğru denklemi;
x y
── + ── = 1 3x-2y+6 = 0‘dır.
-2 3
Soru 16: y = 3x-6 denklemi ile verilen doğrunun grafiğini çiziniz.
Çözüm:
y
y = 3x-6 denkleminde
y = 3x-6 x = 0 y = -6;A(0,-6)
y = 0 3x-6 = 0 x=2;b(2,0)
A(0,-6)ve B(2,0) noktaları birleştirilirse
x y = 3x-6 doğrusunun grafiği çizilmiş olur
(2,0)
(0,-6)
Soru 17: 2x-y+4 = 0 ve x+y+2=0 doğrularının kesiştikleri nokta nedir?
Çözüm:
2x-y+4 = 0
taraf tarafa toplama yapılırsa
x+y+2 = 0
3x+6 = 0 x = -2 elde edilir.
Denklemlerden herhangi birinde x = -2 yazılırsa y = 0 bulunur.Buna göre,bu iki doğru (-2,0) noktasında kesişirler.
Soru 18: Dik koordinat düzleminde 2x-5y-4 = 0 doğrusuna paralel olan ve A(3,4) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?
Çözüm:
2 4 2
2x-5y-4 = 0 y = ──x - ── olup,bu doğrunun eğimi m1=──’tir.
5 5 5
2
Paralel doğruların eğimleri birbirlerine eşit olacağından m2=── olmalıdır.
2 5
Buna göre,eğimi m2=── olan ve A(3,4) noktasından geçen doğrunun denklemi;
5
2
y-4 = ── (x-3) 2x-5y+14 = 0 olur.
5
Soru 19: Analitik düzlemde;
d1: (a-3)x+y-1 = 0
d2: (a+2)x-2y+5 = 0 doğruları veriliyor.
d1 ile d2 doğruları birbirine paralel ise a kaçtır?
Çözüm:
Burada a1 = a-3 , b1 = 1 , a2 = a+2
a1 b1
Ve b2 = -2’dir.Paralel doğrularda ── = ── olacağından .
a2 b2
a-3 1
─── = - ── 2a-6 = -a -2 3a = 4
a+2 2
4
a = ──
3
Soru 20: Denklemleri (m+2)x+4y-2 = 0 ve 3x-(2n+1)y+1 = 0 olan doğrular çakışık ise m + n kaçtır?
Çözüm:
Doğruların çakışık olması için,
m+2 4 -2
──── = ───── = ── olmalıdır.Buna göre;
3 -(2n+1) 1
m+2 = -6 m = -8
1 1 -15
4n+2 = 4 n = ── m+n = -8 + ── = ── olur.
2 2 2
Soru 1 ik koordinat sisteminde A(m+3,n-1) noktası,IV. Bölgede ise B(m,n) noktası nedir?
Çözüm:
A(m+3,n-1) noktası IV. Bölgede ise
m+3>0 ------- m > -3
n-1<0 ------ n<1
=(-2,-1)
Soru 2: A(-3,7) ve b(5,1) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
Çözüm:
|AB|=√ (-3-5)2+(7-1)2
=√64+36 = √100 =10 BİRİMDİR.
Soru 3: A(-1,3) noktasını orjine göre uzaklığı kaç birimdir?
Çözüm:
|OA|=√(-1)2+(3)2 = √1+9 =√10