Cevap:
[tex]-1[/tex]
Adım adım açıklama:
Üslü sayılarda çarpım yaparken tabanlar eşitse üsler toplanır. Bunu kullanarak ifadelerimizi düzenleyelim.
[tex]7^{b+1}=7^b.7^1[/tex] şeklinde yazabiliriz. Benzer şekilde diğer ifadeyi de yazalım.
[tex]21^{b+1}=21^b.21^1[/tex] elde ederiz.
Üslü sayılarda çarpım yaparken tabanlar farklı üsler aynı ise tabanlar çarpılır. Şimdi de bu kuralı kullanarak ifadelerimizi parçalamaya devam edelim.
[tex]21^b=(7.3)^b=7^b.3^b[/tex] elde ederiz. Şimdi soruyu toparlayalım ve [tex]7^b=x[/tex] ve [tex]3^b=y[/tex] olsun (kolaylık için).
[tex]7^{b+1}-21^{b+1}=1-3.3^b\\7^b.7-21^b.21=1-3.3^b\\7^b.7-7^b.3^b.21=1-3.3^b\\7x-21xy=1-3y\\7x(1-3y)=1-3y\\7x(1-3y)-(1-3y)=0\\(1-3y)(7x-1)=0[/tex] sonucuna ulaşırız.
Bu durumda [tex]1-3y=0[/tex] ya da [tex]7x-1=0[/tex] olmalıdır.
[tex]1-3y=0\\1=3y\\\frac{1}{3} =y=3^b\\b=-1[/tex] elde ederiz. Ya da [tex]7x-1=0\\7x=1\\7^b=x=\frac{1}{7} \\b=-1[/tex] elde ederiz. Yani her iki durumda da [tex]b=-1[/tex] elde ettik.
