Merhaba.
Fonksiyonlarda ve polinomlarda, çift ve teklik durumu vardır. Buna göre,
- Çift fonksiyon ve polinomlarda P(x) = P(-x)
- Tek fonksiyon ve polinomlarda P(x) = -P(-x)
Yine bir kural olarak,
- Çift fonksiyonlarda ve polinomlarda yer alan x'li terimlerin üssü daima çift,
- Tek fonksiyon ve polinomlarda ise yer alan x'li terimlerin üssü daima tektir.
Buradan hareketle soruda verilen polinom çift polinomdur. Buna göre xküp ve x terimleri olmamalıydı. Buna göre bu iki terimin önündeki katsayıyı 0 yapıp yok etmeliyiz. Buradan,
b - 3 = 0
b = 3 olur.
a + 2 = 0
a = -2 olur.
Yeni polinom,
[tex]a \times {x}^{4} + 2b \times {x}^{2} + 3[/tex]
Burada a görünen yere -2 ve b görünen yere 3 yazarsak,
[tex] - 2 {x}^{4} + 6 {x}^{2} + 3[/tex]
Sorunun son kısmında P(1) soruluyor, x yerine 1 yazarsak,
(-2) × 1 + 6 × 1 + 3 = 7
Cevap E.
İyi çalışmalar.
