Cevap:
[tex]9^5[/tex]
Adım adım açıklama:
Her yarım saatte katlanıyorsa bakteriler, bizden 6 saat sonunu soruyor. 6 saatin için 12 tane yarım saat var.
Soldakinde başlangıçta [tex]3^6[/tex] bakteri var. 6 saatin sonunda;
[tex]3^6.81.81.81...81[/tex] (12 tane 81) kadar bakteri olur. Bu çarpımı düzenleyecek olursak;
[tex]3^6.81.81.81...81=3^6.81^{12}=3^6.(3^4)^{12}=3^6.3^{48}=3^{54}[/tex] bakteri yapar.
Sağdakinde başlangıçta [tex]9^4=(3^2)^4=3^8[/tex] bakteri var. 6 saatin sonunda;
[tex]3^8.27.27.27...27[/tex] (12 tane 27) kadar bakteri olur. Bu çarpımı düzenleyecek olursak;
[tex]3^8.27.27.27...27=3^8.27^{12}=3^8.(3^3)^{12}=3^8.3^{36}=3^{44}[/tex] bakteri yapar.
Bizden oran istenmiş;
[tex]\frac{3^{54}}{3^{44}} =3^{10}=(3^2)^5=9^5[/tex] yapar.
