Merhaba, herhangi bir dörtgende alan bağıntısı şöyle tanımlanabilir;
"Verilen bir dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının, köşegenlerin kesişim noktaları arasında kalan açının sinüs değerinin yarısıyla çarpımına eşittir."
Bu teorem "Sinüs Alan Teoremi" olarak karşımıza çıkmaktadır. Soruda köşegen uzunlukları ve aradaki açı verilmiş. Öncelikle [tex]150^o[/tex]'nin sinüs değerini saptayalım akabinde aşağıda eşitliği kullanarak çözüme ulaşalım.
Sinüs Alan Formülü;
[tex]A=\frac{1}{2}(AC)(BD)sin[/tex]β
Çözüm:
Öncelikle, köşegenlerinin kesişiminin arasında açının sinüs değerini saptamakla başlayalım. Dönüşüm uygulanabilir.
[tex]sin150=sin(90+60)[/tex]
Bu değer, koordinat düzleminin ikinci bölgesine tekabül eder ve bu bölgede sinüs değeri pozitiftir ([tex]+[/tex]). Ayrıca [tex]\frac{pi}{2}[/tex] ve [tex]\frac{3pi}{2}[/tex]'de isim değişikliği de olacaktır.
[tex]sin- > cos\\tan- > cot\\cos- > sin\\cot- > tan[/tex]
olmaktadır. Dolayısıyla açı değerimiz şuna eşittir;
[tex]sin150=cos(60)[/tex]
Elimizdeki veriler yeterli olduğu için, yukarıda verilen Sinüs Alan Teoremi'ni kullanarak alanımızı bulalım.
[tex]A=\frac{1}{2}(8\sqrt{3})(6)cos60\\\\A=24\sqrt{3}(\frac{1}{2} ) \\\\A=(12\sqrt{3})cm^2[/tex]
Başarılar dilerim!
