Konu Özeti
Doğrusal Denklemler
ax+by=c şeklinde iki bilinmeyen içeren denklemlere doğrusal denklemler denir.
İki bilinmeyenli denklemlerdeki bilinmeyenlerin değerini bulmak için iki denkleme ihtiyaç vardır. Doğrusal denklemlerde bilinmeyenler cebirsel yöntemler ve grafik çizimi ile bulunur.
Cebirsel Yöntemler1. Yok Etme YöntemiBilinmeyenlerden biri yok etmek için seçilir. Bu bilinmeyenin 1. denklemdeki katsayısı ile 2. denklemdeki katsayısı birbirinin toplama işlemine göre tersi olacak şekilde olmalıdır. Bunun için denklemlerden biri ya da ikisindeki terimlerin tamamı bir sayı ile çarpılır. Katsayılar birbirinin toplama işlemine göre tersi haline geldikten sonra denklemler taraf tarafa toplanır ve bilinmeyen sayısı bire düşürülür. Böylece bir bilinmeyenli bir denklem elde edilir. Bu denklemdeki bilinmeyenin değeri bulunduktan sonra, elde edilen değer herhangi bir denklemde yerine yazılarak diğer bilinmeyenin değeri bulunur.
2. Yerine koyma yöntemiBu yöntemde iki denklemden birinde bilinmeyenlerden biri diğerinin cinsinden ifade edilecek şekle getirilir. Daha sonra bu değer diğer denklemdeki aynı bilinmeyenin yerine yazılarak denklem bir bilinmeyenli bir denklem haline getirilir. Böylece bilinmeyenlerden birinin değeri bulunur. Diğer bilinmeyenin değerini bulmak için denklemlerden herhangi birinde bu değer bilinmeyenin yerine yazılır.
Grafik Çizimiİki bilinmeyen bir denklem koordinat düzleminde bir doğruyu ifade eder. 7. sınıfta orijinden geçen ve geçmeyen doğruların denklemi bu duruma örnektir.
İki denklem, koordinat düzlemindeki iki doğruyu ifade eder. Bu iki doğrunun kesiştiği noktanın koordinatları denklemdeki bilinmeyenlerin değerini verir.
Doğrusal denklemler:
ax+by+c=0
ax+by=0
ax+c=0
by+c=0
Doğrusal bir denklemin grafiğini çizebilmek için en az iki sıralı ikilinin bulunması gerekir.
y=ax+b denkleminin grafiği çizilirken izlenecek yöntem:
x’e sıfır (0) değeri verilerek y bulunur.Yani doğrunun y eksenin kestiği nokta bulunur.
y’e sıfır (0) değeri verilerek x bulunur.Yani doğrunun x eksenin kestiği nokta bulunur.
Elde edilen (0,y) ve (x,0) sıralı ikilileri koordinat düzlemine aktarılır.
Bu iki noktadan geçen bir doğru çizilir.İşte denklemin grafiği budur.
