Tanım:
a ∈ R ve n ∈ N+ olmak üzere n tane a nın çarpımına a nın n ci kuvveti denir.
a.a.a.a.a.a.a.a. = an ; an ifadesinde a ya taban n ye üs denir.
Üslü Sayıların Özellikleri
a ≠ 0 olmak üzere a0 = 1 dir
00 belirsizdir.
Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif , çift kuvvetleri ise pozitiftir.
n ∈ Z+ ve a>0 olsun –a2n ≠ (-a)2n dir.
Üslü Sayılarda Toplama –Çıkarma
Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır.
k. am + n.am - p. am = (k+n-p).am
Üslü Sayılarda Çarpma işlemi
Tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımında üsler toplanır. Elde edilen toplam ortak tabana üs olarak yazılır.
am. an = am.n
üsleri aynı olan üslü sayıların çarpımında tabanlar çarpılıp aynı üs altında yazılır.
an. bn = (a.b)n dir.
Üslü Sayılarda Bölme işlemi
Tabanları aynı olan üslü sayıların bölme işleminde payın üssünden paydanın üssü çıkarılıp ortak tabana üs olarak yazılır.
(an) / (am) = an-m dir.
Üsleri aynı olan üslü sayıların bölme işleminde tabanlar bölünüp aynı üs altında yazılırlar.
( an ) / ( bn ) = ( a/b )n
a-n = 1 / an n tamsayı olmak üzere ( -1 )2n-1 = -1 ve ( -1 )2n = 1
negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
( -a )2n = a2n , ( -a )2n-1 = -a2n-1 , ( -a2n) = -a2n ; (an)m = an.m =(am)n
Üslü Denklemler :
► an = am ise n= m dir. ( a≠ -1, 0 1)
►a ve b sayıları -1, 0 , 1 den farklı olmak üzere;
a2n+1 = a2m+1 ise a= b dir.
a2n = a2m ise a= b veya a= -b dir.
a ve b 1 den farklı pozitif gerşel sayılar olsun;
ax = by ve an = bm olduğuna göre ( x / n) = ( y/ m )
► an =1 ise
◊ n= 0 ve a≠ 0
◊ n ∈ R ve a = 1
◊ n çift sayı ve a=-1
Üslü Sayılarda Sıralama:
►Üsleri eşit olan sayılardan tabanı büyük olan büyüktür.
►Tabanları eşit olan sayılardan üssü büyük olan büyüktür.
matematikcihoca.com
Üslü Sayılar:
a ve n reel sayı olmak üzere an şeklindeki sayılara üslü sayılar denir.
an ifadesinde ; a → taban, n→ üs, kuvvet veya derecedir.
an =a.a.a…a ( n tane )
00 tanımsızdır.
(–1) sayısının çift kuvvetleri 1’e, tek kuvvetleri (–1)’e eşittir.
–12004 = –1 dir
