Denklem 3.dereceden bir denklem olduğuna göre aşağıdaki formatta olmalıdır;
[tex]P(x)=a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}[/tex]
Sabit terimi -24 olduğu için [tex]a_{0}=-24[/tex] tür.
(x-2) ile tam bölünüyorsa P(2)=0 dır.
Buradan x yerine 2 yazılırsa;
[tex]P(2)=a_{3}2^{3}+a_{2}2^{2}+a_{1}2-24[/tex]
[tex]8a_{3}+4a_{2}+2a_{1}=24[/tex] .....(1)
(x+2) ile tam bölünüyorsa P(-2)=0 dır.
Buradan x yerine -2 yazılırsa;
[tex]P(-2)=a_{3}-2^{3}+a_{2}-2^{2}+a_{1}-2-24[/tex]
[tex]-8a_{3}+4a_{2}+-2a_{1}=24[/tex] .....(2)
(x-1) ile tam bölünüyorsa P(1)=0 dır.
Buradan x yerine 1 yazılırsa;
[tex]P(1)=a_{3}1^{3}+a_{2}1^{2}+a_{1}1-24[/tex]
[tex]a_{3}+a_{2}+a_{1}=24[/tex] .....(3)
(1) ve (2)denklemlerinden [tex]a_{2}[/tex]=9 elde edilir.
Bundan sonra [tex]a_{2}[/tex] yerine yazılır ve (2) (3) denklemlerinden
[tex]a_{3}[/tex]=-7 ve [tex]a_{1}[/tex]=22 bulunur.
Şimdi denklemi yazalım. Artık denklemimiz;
[tex]P(x)=-7x^{3}+9x^{2}+22x-24[/tex] tür.
(x+1) ile bölümünden kalan ise P(-1) dir.
Buradan sonuç -30 çıkar
