Diküçgen ve Öklid Bağıntıları
Kasım 5, 2011 | Posted by taylan
DİK ÜÇGEN VE ÖKLİD BAĞINTILARI
Dik Üçgen:
Bir açısı 900 olan üçgene dik üçgen denir. [AB] ile [BC] dik kenarlar, [AC] hipotenüstür.
Pisagor Teoremi:
Bir dik üçgende , dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
|AB|2 +|BC|2 =|AC|2
c2 + a2 = b2 dir.
Özel Üçgenler:
300 -600 – 900 Dik Üçgeni :
ABC dik üçgeninde
m(B) =900 , m(A) = 600 , m(C)= 300 ve |AB|= k
ise |AC|= 2|AB| = 2k
İkizkenar Dik üçgen:
m(A) = m(C) =450 ve m(B) = 900 ;
|AB|=|BC| = k ise
olur.
Not:
Bir üçgenin iki açısı veya ise üçüncü açıdan bir dikme indirilerek çözüme gidilir.
300-600 – 900 ve 450 -450 – 900 özel açılı üçgenler oluşturularak çözüme gidilir.
300 -600 – 900 Üçgeni:
ABC dik üçgeninde m(A)= 150 m(C) = 750 ve m(B) = 900 ise
Dik açıdan hipotenüse inilen dikmenin uzunluğu hipotenüsün dörtte birine eşittir.
4|BH| = |AC|
Bir dik üçgende iki açı 150 -300 veya 150 – 450 ise bu iki açının toplamı diğer açının
dışına yazılır ve üçgenin dışından yükseklik çizilir. Oluşan küçük ve büyük dik
üçgenlerde 300 -600 –900 , 450 -450– 900 üçgenleri oluşturulur.
300 -300 – 1200 ikiz kenar üçgeninde
150 -750 – 900 üçgeninden 300 -300 – 1200 üçgeni oluşturma
22,50 -67,50 – 900 üçgeninden 450 -450 – 900 üçgeni oluşturma
Öklid Bağıntıları:
Bir dik üçgende dik açının bulunduğu köşeden yükseklik çizildiğinde Öklid üçgeni oluşur.
h2 = p.k , c2 = p.a , b2 = k.a , b.c = h.a
Muhteşem Üçlü:
Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüsün orta noktasına çizilen doğru parçası hipotenüsü iki eş parçaya böler ve hipotenüsün yarısına eşit olur.
