Başlığın diğer anlamları için Kare (anlam ayrımı) sayfasına bakınız.
Cebirde bir sayının karesi o sayının kendisiyle çarpılması sonucu elde edilen sayıdır. Karesi alınan x sayısı x² biçiminde yazılır.
x bir pozitif gerçel sayı ise x² değeri, ayrıt uzunluğu x olan bir karenin alanına eşittir.
Bir sayının karesi toplam biçiminde de ifade edilebilir.
0 ≤ n için
1 + 1 + 2 + 2 + ... + (
n - 1) + (
n - 1) +
nÖrneğin, 4'ün karesi
1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 = 16'ya eşittir.
Sonuç, üç birimlik bir kareye bir sütun ve bir satır eklenmesiyle oluşan yeni şeklin alanını ifade etmektedir. Bu yöntem, büyük sayıların karelerini kolay yoldan hesaplama olanağı sunmaktadır. Örneğin,
52² = 50² + 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 2704
Bu işlem bir dizi biçiminde ifade edilmek istenirse
eşitliği yazılabilir.
Bir sayının karesi farklı yollarla da ifade edilebilir. N pozitif bir tamsayı olmak üzere N'nin karesi ilk N tek tamsayının toplamına eşittir.
Örneğin, 7'nin karesi
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49
biçiminde hesaplanabilir.
