Cevap :
Denklem Kurma Problemleri -Çözümlü Örnekler
A. SAYI KESİR PROBLEMLERİ
Verilen problemin x, y, a, p, n, ... gibi sembollerle ifade edilmesine denklem kurma denir.
Bir x sayısının; a fazlası > x+a
a eksiği > x-a
a katı > a.x
1 sı > 1 X
a a
Örnek — 1
Ali, Ayşe ve Mehmet 27700 lirayı paylaşacaklardır. Ali, Mehmet’ten 1000 lira fazla, Ayşe, de Ali’den 1300 lira eksik alacaktır. Buna göre, Mehmet’in payı kaç lira olur?
A) 8000 B) 9000
C) 10000 D) 11000
(1990— FL)
Çözüm
Mehmet:x
Ali :x+1000
Ayşe (x+1000)-1300
+
Toplam 3x + 700 = 27700
3x = 27000
x = 9000 olur.
Cevap B
Örnek-2
“İki sayıdan biri diğerinden 8 büyüktür. Büyük sayının 2 katı ile küçük sayının 4 katı toplamı 184 ettiğine göre büyük sayı kaçtır?” Bu problemin çözümünü veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A)x+2(x+8)=184
B)2x+4(x-8)=184
C)2x+4(x+8)=184
D)4x+2(x-8)= 184
(1992— FL)
Çözüm
küçük sayı Büyük sayı
x-8 x
Büyük sayının 2 katı > 2x
Küçük sayının 4 katı > 4.(x- 8) dir.
Toplamları; 2x + 4.(x – 8) = 184 olur.
Cevap B
Örnek-3
Bir öğrencinin 140000 lirası vardır. Bu öğrenci 4 kitap, 6 defter alırsa 20000 liraya ihtiyacı olacaktır. Eğer 4 defter, 6 kitap alırsa 20000 lirası artacaktır. Bir defter ile bir ki¬tabın toplam fiyatı kaç liradır?
A) 12000 B) 24000 C) 28000 D) 36000
(1992— FL)
Çözüm
4 kitap + 6 defter=160.000 lira ve
6 kitap + 4 defter = 120.000 lira
+
10 kitap + 10 defter 280.000
1 kitap + 1 defter = 28.000 lira olur.
Cevap C
Örnek-4
3 1
Ali’nin parasının — i, Ayşe’nin parasının — üne eşittir. Ay¬şe, Ali’ye 3000 lira verseydi
5 3
paraları eşit olacaktı. Ali’nin parası kaç liradır?
A) 5500 B) 7500 0)15000 D) 30000
(1992— FL)
Çözüm
Ali Ayşe
a b lira olsun.
3a b 9a
— = — b= — tir
5 3 5
a + 3000 = b-3000
9a
a + 6000 = ——
5
5a + 30000 = 9a
30000 = 4a
a = 7500 lira olur. Cevap B
Örnek-5
1 1
Bir bisikletli gideceği yolun önce — ünü, sonra — ünü,
1 3 4
daha sonra ise kalan yolun — ini gidiyor. Bisikletli top-
5
1am 24 km yol aldığına göre, gitmesi gereken kaç km yolu kalmıştır?
A)8 B)10 C)12 D)16
(1993-FL)
Çözüm
1 1 4+3 7
Önce — + — = —— = ——
3 4 12 12
1 12 7 5
Sonra Kalanın — ini, yani — - — = —
5 12 12 12
5 1 1
— x — = —sini daha gider.
12 5 12
7 1 8 2
Toplam gittiği yol —+— = — = — ü olur.
12 12 12 3
2 3 2 1
— ü 24 km ise,kalan yol — - — = — tür.
3 3 3 3
2
— ü 24 km ise 24:2=12 km olur.
3
Cevap C
Örnek-6
Bir köylü kilogram; 95000 liradan 30 kg elma satmıştır. Eline geçen paranın 1 275 000 lirası ile kumaş, kalanı ile de zeytinyağı almıştır. Zeytinyağının bir litresi kaç Iiradır?
Bu problemin çözülebilmesi için, aşağıdaki bilgiler¬den hangisinin verilmesi gerekir?
A) Elmalardan kaç lira kazanıldığı.
B) Kaç metre kumaş alındığı.
C) Zeytinyağına kaç lira verildiği.
D) Kaç litre zeytinyağı alındığı.
(1998-ÖO)
Çözüm
30 kg elma > 30 x 95 000 = 2 850 000 lira
2 850 000 - 1 275 000 = 1 575 000 lira kalan para
Köylünün zeytinyağına verdiği toplam para bulunmuş¬tur. Fakat zeytinyağının bir litresinin fiyatının bulunabil¬mesi için, kaç litre zeytinyağı alındığının bilinmesi gereklidir.
Cevap D
B. YAŞ PROBLEMLERİ
• Belli bir sene sonra herkes aynı miktarda yaşlanır.
• İki kişinin yaşları toplamı t yıl sonra 2t artar.
• Belli bir sene önce herkes aynı miktar daha gençti.
• Üç kişinin yaşları toplamı t yıl önce 3t daha azdır.
• İki kişinin arasındaki yaş farkı zamanla değişmez.
Örnek-7
Anne ile 3 çocuğunun yaşları toplamı 61 dir. 3 yıl sonra annenin yaşı, çocuklarının yaşları toplamının 2 katının 2 eksiği olacaktır. Annenin şimdiki yaşı kaçtır?
A)40 B)45 C)50 D)55
(1996— ATML)
Çözüm
Anne 3 çocuk
Şimdiki yaşları: x 61-x
3 yıl sonraki yaşları: x + 3 61-x + 9
x+3=2.(70-x)-2 dir.
x+3=140-2x-2
3x= 135 ise
x=45 olur.
Cevap B
Örnek-8
Bir çocuk 9, annesi 42 yaşındadır. Kaç yıl sonra yaşları
3
farkının, yaşları topl***** oranı — olur?
7
A)9 8)11 C)13 D)15
(1997 — FL/AOL)
Çözüm
Çocuk Annesi
Bugünkü yaşları 9 42
x yıl sonraki yaşları 9 + x 42 + x
Yaşları farkı 42+x—9 x 3
——————— = ———————
Yaşları toplamı 42+x+9±x 7
33 11 3 1
——— = —— 77 = 51 + 2X
51+2X 7
2X = 26
X= 13 olur.
Cevap C
C. İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ
• Birim zamanda yapılan iş veya dolan havuz üzerinden işlem yapılır.
• Bir işin tamamı (işçi sayısı sabit tutularak) a saatte bitiyorsa, 1 saatte bu işin sı biter.
(Havuz problem¬leri içinde benzer bir mantık kullanılır.)
• Bir işin tamamını 1. işçi a. Il. işçi b saatte, ikisi birlikte x saatte bitirebiliyorlarsa;
1 1 1
—.+ — = — tır.
a b x
• Dolduran musluk için (+), boşaltan musluk için ise (—) işareti kullanılır.
• Bir işi üç işçi sırasıyla a, b, e günde yapabilmektedir. Üçü birlikte t gün çalıştıktan sonra 1. işçi işi bırakıyor. Kalan işi diğer işçiler x günde tamamlıyor.
Bu durumda;
1 1 1 1 1
t. — + — + — + X . — + — = 1 dir
a b c b c
Bu mantık genişletilerek diğer soru tiplerine uyarlanabilir.
Örnek-9
5
Birinci musluk boş bir havuzun 6 günde tamamını, ikinci musluk 1 günde — sini dolduruyor.turkeyarena.net
12
Üçüncü bir musluk da dolu olan bu havuzu 3 günde boşaltıyor. Bu üç mus¬luk aynı anda açılırsa boş olan bu havuz kaç günde dolar?
A)1 B)2 C)3 D)4
(1991 —FL)
Çözüm
1 1 1 1
— + — - — = —
a b c x
1 5 1 1
— + — - — = —
6 12 3 x
2 + 5 – 4 1
———— = —
12 x
3 1
— = — ise, X=4 olur.
12 X
Cevap D
Örnek — 1
Ali, Ayşe ve Mehmet 27700 lirayı paylaşacaklardır. Ali, Mehmet’ten 1000 lira fazla, Ayşe, de Ali’den 1300 lira eksik alacaktır. Buna göre, Mehmet’in payı kaç lira olur?
A) 8000 B) 9000
C) 10000 D) 11000
(1990— FL)
Çözüm
Mehmet:x
Ali :x+1000
Ayşe (x+1000)-1300
+
Toplam 3x + 700 = 27700
3x = 27000
x = 9000 olur.
Cevap B
İki sayıdan biri diğerinden 8 büyüktür. Büyük sayının 2 katı ile küçük sayının 4 katı toplamı 184 ettiğine göre büyük sayı kaçtır?” Bu problemin çözümünü veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A)x+2(x+8)=184
B)2x+4(x-8)=184
C)2x+4(x+8)=184
D)4x+2(x-8)= 184
(1992— FL)
Çözüm
küçük sayı Büyük sayı
x-8 x
Büyük sayının 2 katı > 2x
Küçük sayının 4 katı > 4.(x- 8) dir.
Toplamları; 2x + 4.(x – 8) = 184 olur.
Cevap B