Çağdaş mantığın ve çağdaş felsefenin kurucusu Alman mantıkçısı Gottlob Frege, "Matematik mantığın uygulama alanıdır." görüşünden hareketle matematiğin, mantığın aksiyomatik sistemi üzerine kurulabileceğini düşünmüştür. Bu düşünceden hareket ederek aritmetiğin temelleri konusundaki felsefi çalışmaları için bir mantık sistemi geliştirmişti.
Daha sonra, Frege'nin çalışmalarına dayanarak, Bertrand Russell ve Alfred North Whitehead 1910-1913 yılları arasında Principia Mathematica adını verdikleri eserde matematiği mantığa indirgeyerek formel bir sistem haline getirmeye çalıştılar. Fakat matematiğin formel hale getirilemeyeceğini Kurt Gödel 1933'te yayınladığı bir kitabındaki (Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme) meşhur teoremiyle gösterdi.
John Alan Robinson, 1967'de çözülüm teorem ispatlama yöntemini geliştirdi. Bu yöntem 1972'de A. Colmaurer tarafından ilk mantık programlama dilinin (Prolog) geliştirilmesine yol açtı. Bu dil 1975'te D. Warren tarafından “Warren Abstract Machine” (WAM) olarak uygulandı. Kişisel bilgisayarlar üzerinde ilk uygulamalar 1980'lerde ortaya çıktı.
Önerme [değiştir]
Aşağıdaki cümleler önermelere örnektir:
Dün hava güneşliydi. 3 asal sayıdır.
Duygu 21 yaşındadır.
3 asal sayı değildir.
Derya 21 yaşında değildir.
Bir gün 24 saattir.
Sıfır doğal sayıdır.
Olumsuzu [değiştir]
Bir önerme “değil” eki ile karşıt ifadeye çevrilebilir; buna olumsuzunu alma denir.
Bir hafta 7 gün'dür. Bir hafta 7 gün degildir. Olumsuz olacak harfin r
Birleşim [değiştir]
İki veya daha fazla önermeden “ve,veya,ise mantıksal bağlarını kullanarak bileşik önermeler kurulabilir. Örnek olarak: “Bugün hava açık ve sıcak” cümlesini verilebilir. Doğal dilde bazen “fakat” bağlacını da kullanıyoruz.
'Örnek': “bugün gemiler 9'da veya 10'da sefer yapacak.”
“arkadaşlarım sınıftadır veya arkadaşlarım bahçededir.”
değili A' olarak gösterilir.
Ayrılım [değiştir]
İki veya daha fazla basit önermeden “veya” (ya da) mantıksal bağını kullanarak bilesik önermeler kurulabilir.
Örnek: “Bugün Arçelik veya Tedataş'tan ziyaretçiler gelecek.”
Şartlı cümle [değiştir]
Aynı şekilde, iki veya daha fazla sayıda önermeden (eğer-ise) bağını kullanarak şartlı önermeler kurulabilir.
Örnek: “Eğer yağmur yağıyor ise, hava bulutludur.”
Bazen “eğer-ise” bağı yerine doğal dilde “gerektirir” bağını da kullanabiliyoruz.
Örnek: “Yağmurun yağıyor olması havanın bulutlu olmasını gerektirir.”
Ancak ve ancak [değiştir]
Yine, “eğer ve ancak-ise” bağını kullanarak birden fazla önermeden çift şartlı önermeler kurulabilir. Bu tür önermeler doğal dilde daha az kullanılmasına rağmen, fizik ve matematikte sık sık kullanılmaktadır.
Örnek: “Eğer ve ancak çalışanlar ücretlerde aşırı artış talep ederlerse enflasyon düşmez.”
Aynı cümle şu şekilde de ifade edilebilir: “Eğer, çalışanlar ücretlerde aşırı artış talep ederlerse enflasyon düşmez, ve eğer enflasyon düşmezse çalışanlar ücretlerde aşırı artış talep ederler.”
Cebirde olduğu gibi, sembolik veya matematiksel mantıkta da, önermeler yerine önermesel değişkenler kullanılır (P, Q, R, S, T harfleri gibi).
Mantıksal Bağlar [değiştir]
Mantıksal bağlar aşağıdaki sembollerle gösterilir:
: değil
: ve
: veya
: eğer-ise
: ancak ve ancak
Böylece şu ifadeler, önerme formülleri olacaktır:
Kısaca anlatım.. E iyi verseydiniz iyydi :D
