Özdeşlikler
Matematikte birçok denklem karşınıza çıkmıştır.Bunlardan bazıları gerçekten özeldir.
Örneğin; x-9=15 cebirsel ifadesini düşünelim.
Bu cebirsel ifadede eşitliğin sol tarafının sağ tarafına eşit çıkması için x yerine 24 yazmalısınız. deneyecek olursak,
x yerine 24 yazarsak
x-9=15
24-9=15
15=15
sol taraf sağ tarafa eşit çıkar.
x yerine 15 koyalım.
x-9=15
15-9=15
6=15 çıkar.
eşitlik doğru olmadı.
Sizler de denerseniz 9 haricinde hiçbir sayı için eşitliğin sağ ve sol tarafı birbirine eşit olmaz.
2. Şimdi ise 2x-14=(x-7).2 cebirsel ifadesine bir bakalım.
x yerine 3 koyalım.
2x-14=(x-7).2
2.3-14=(3-7).2
6-14=-4.2
-8=-8 doğru çıktı
x yerine 10 koyalım.
2x-14=(x-7).2
2.10-14=(10-7).2
20-14=3.2
6=6 yine sağ taraf sol tarafa eşit çıktı.
Bu şekilde devam ederseniz bütün sayılar için eşitliğin doğru çıktığını görürsünüz.
İşte;
ikinci türde olduğu gibi; bir cebirsel ifade; bilinmeyenin yerine koyduğumuz her sayı için doğru çıkıyorsa buna; Özdeşlik denir.
Peki biz bütün özdeşlikleri bilmek zorundamıyız ?
Hayır;
Özdeşliğin ne anlama geldiğini bilin ve şu vereceğimiz bazı özdeşlikleri öğrenin yeter.
Aşağıdaki örneklere bakalım.
(Yukarıdaki örneklerde ilk bölüm özdeşliklerin formülüdür.
Altındaki kısımda ise her bir özdeşlikle ilgili örnekler verilmişti. )Yukarıdaki 1. örnek, iki tane sayının toplamının karesidir.
Yani; iki sayı toplandıktan sonra karesi alınıyor. Biz bunu farklı şekilde de yazabiliyoruz.
1) bu sayılardan ilkinin karesini alıyoruz
2) birinci sayı ile 2. sayıyı çarpıp 2 katını alıyoruz
3) ikinci sayının karesini alıyoruz.Yukarıdaki 2. örnekte ise, iki tane sayının farkının karesidir.
Bir üstteki örneğe benziyor, sadece aradaki 1. işaret – olacak3. örnekte ise iki sayının karelerinin farkı alınmış. Dikkat edin, önce kareleri alınıyor, sonra farkları alınıyor. Bu durumda bu cebirsel ifadeyi daha farklı nasıl yazabiliriz ?
Daha farklı yazmak istiyorsak, a ve b sayılarını bir çıkartıp bir toplarız. Sonra ise bunları çarparız.
