Matematik ödevim: BİRİM FONKSİYONLA İLGİLİ 5 ÖRNEK YAPMAM GEREKİYOR YARDIMCI OLABİLECEK VARMI ????
ÖRNEK: A={-3,-1,0,2,3}
F=A R fonksiyonu
F{(-3,5),(-1,2),(0,3),(2,5),(3,-4)} olarak veriliyor.
F(-3)+f(0)+f(3) toplamı nedir?
A)0 B)2 C)3 D)4 E)5
ÇÖZÜM:
f(-3)= 5 f(-3)+f(0)+f(3)=5+3-4=4 olur.
f(0)= 3 olduğundan
f(3)=-4 Cevap: d
1) f A dan B ye bir fonksiyon, x x2 fonksiyonunun bire bir midir?
CEVAP:
f(-2) = (-2)2 = 4
f(2) =22 = 4 olduğundan, -2 ¹ 2 Þ f(-2) = f(2) olur yani verilen fonksiyon bire bir değildir.
2) A ={ -1, 0,1 } ve b={ 0,1 }kümeleri için f A dan B ye bir fonksiyon f(x) = x2
fonksiyonunun örten olmadığını araştırınız.
CEVAP:
f(-1) = 1
f(0) = 0 Þ f(A.) = {0,1} dır.
f(1) =1
f(A.) = B olduğundan f örtendir.
3) A = {-1, 0,1,2,3} ve B = {0,1,2,34,5,10} kümeleri veriliyor. f(x) = x2 + 1 fonksiyonu içine bir fonksiyon mudur? ( f; A dan B ye bir fonksiyon)
CEVAP:
f(-1) = (-1)2 + 1 = 2
f(0) = 02 +1 = 1
f(1) = 12 + 1 = 2
f(2) = 22 + 1 = 5
f(3) = 32 + 1 = 10
f(A.) = { 1,2,5,10} ¹ B olduğundan, f içine fonksiyondur.
4) f : R [2 + ¥ ] f(x) = x2 + 2 bire bir ve örten midir? x ³ 0
CEVAP:
f(0) = 02 +2 = 2 Örtendir -1 ¹ 1
x1 ¹ x2 için f(x1) ¹ f(x2) f(-1) = f(1)
f(-1) = (-1)2 + 2 = 3
f(1) = 12 +2 = 3 Birebir değil
5) f : R R f(x) = ( a-2 ) . x2 + ( b+3 )x + 7 sabit fonksiyon ise a – b +f(x)=?
CEVAP:
f(x) = c olduğundan
f(x) = ( a - 2 ) . x2 + ( b + 3 ) . x +7
0 0
a–2 = 0 b+3 = 0
a = 2 b = -3
f(x) = 7 a + b + f(x) = 2+3+7 = 12
6) f :R R , f(x) = x3 – 4x +2 olduğuna göre f-1(2) nedir?
CEVAP:
f-1(2) = x Þ f(x) = 2
Þ x3 – 4x +2 = 2
Þ x3 – 4x = 0
Þ x( x2 – 4 ) = 0
Þ x = 0, x = 2, x = -2
f-1(2) = { -2, 0 ,2 } bulunur.
7) f : R-{-1} R, f(x) = x2 – 3x + 2 olduğuna göre, f-1(6.) nedir?
CEVAP:
f-1(6.) = x Þ f(x) = 6
Þ x2 –3x + 2 = 6
Þ x2 –3x –4 = 0
Þ ( x-4 ) (x + 1 ) = 0
Þ x = 4, x = -1
x = -1 sayısı tanım kümesinin elemanı olmadığı için f-1(6.) = 4
Kaynak: http://www.msxlabs.org/forum/soru-cevap/235666-fonksiyonlarla-ilgili-soru-cevap-ornekleri-verir-misiniz.html#ixzz2DYWmFmjk
ÖRNEK: A={-3-1023}
F=A R fonksiyonu
F{(-35)(-12)(03)(25)(3-4)} olarak veriliyor.
F(-3)+f(0)+f(3) toplamı nedir?
A)0 B)2 C)3 D)4 E)5
ÇÖZÜM:
f(-3)= 5 f(-3)+f(0)+f(3)=5+3-4=4 olur.
f(0)= 3 olduğundan
f(3)=-4 Cevap
Örnek 2: Birinci açıortay doğrusu ne tür bir fonksiyondur ?
Çözüm : y = x doğrusu olan birinci açıortay doğrusu hem 1-1 ; hem örten hem de birim fonksiyondur.
