Cevap :
RASYONEL SAYILAR
A bir tam sayı B sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere A/B şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.Payda sıfır olursa tanımsız olur.Rasyonel sayılar Q sembolü ile gösterilir.
Her tam sayı aslında bir rasyonel sayıdır.Çünkü her tam sayının altında gizli 1 vardır.Bunu açığa çıkartınca sayı rasyonel sayıya dönüşür.
N: Doğal sayılar, Z: Tam sayılar, Q: Rasyonel sayılar
Ondalık kesirler ve devirli ondalık açılımlar birer rasyonel sayıdır.
Basit Kesir: Payı küçük paydası büyük olan kesirlerdir.
Bileşik Kesir: Payı büyük paydası küçük olan kesirlerdir.Pay ve paydası aynı olan kesirlerde bileşik kesirdir.
Tamsayılı Kesir: Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile birlikte yazılan kesirlerdir.Her bileşik kesir aynı zamanda tamsayılı kesirdir.
Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilirken;
Pay paydaya bölünür.Bölüm tam sayı,kalan pay,bölen payda olarak yazılır.
Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterilmesi:
Pozitif işaretli basit kesirler sayı doğrusunda her zaman 0 ile 1 arasında gösterilir.
Negatif işaretli basit kesirler sayı doğrusunda her zaman -1 ile 0 arasında gösterilir.
Bileşik kesirler sayı doğrusunda gösterilmeden önce tam sayılı kesre dönüştürülür.Tam sayılı kesre sıfırdan başlayarak tam sayı kadar yol aldırılır.Daha sonra şu yol izlenir.Bir sonraki tam sayıya kadar olan aralık,tamsayının yanındaki kesrin paydası kadar parçalanarak pay kadar yol aldırılır.
Rasyonel Sayılarda Sıralama:
Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paydalar eşitlenir,payı büyük olan büyüktür.
Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paylar eşitlenirse,paydası büyük olan küçüktür.
Negatif rasyonel sayılarda sıralama yaparken, pozitif rasyonel sayılardaki gibi sıralama yapılır.Sonra sıralamanın tam tersi alınır.
Negatif ve pozitif rasyonel sayılar karışık verilirse yine payda eşitlenir.Negatif olanların daima küçük,pozitif olanların daima büyük olduğu unutulmamalıdır.
Rasyonel sayıları sıralarken sayı doğrusuna da kullanabiliriz.Sağdan kalanlar hep büyük olur,solda kalanlar hep küçük olur.
Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir.Paydalar eşitlendikten sonra paylar toplanır veya çıkarılır,payda ortak payda olarak yazılır.
Rasyonel Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemleri
Rasyonel sayılarda çarpma işlemini yaparken payla pay,paydayla payda çarpılır.
Rasyonel sayılarda bölme işlemini yaparken 1.kesrimiz aynen yazılır, 2. kesrimiz ters çevrilip ilk kesirle çarpılır.
alıntı...
RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
a)Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken ,rasyonel sayıların paydaları eşit değilse ,paydalar eşitlenir.Payların mutlak değerleri toplamı paya yazılır.Ortak payda,paydaya yazılır.toplananların ortak işareti,toplama ,işaret olarak verilir.
Tam sayılı kesirler toplanırken ,bu kesirler bileşik kesre çevrilerek toplama işlemi yapılır.
ÖR: +3 +7 +3 +35 +3 +38
5 1 5 35 3 5
b)Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken, rasyonel sayıların paydaları eşit değilse eşitlenir.payların mutlak değerleri farkı alınır,paya yazılır.Ortak payda ,paydaya yazılır.toplam olan rasyonel sayının işareti ise,mutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işaretidir.
ÖR: 1 2 1 20 24 15
3 5 4 60 60 60
+20+24+(-15)
60
+44+(-15)
60
29
60
-4-
3-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA
İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
a)Kapalılık özelliği:İki rasyonel sayının toplamı , yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.
ÖR: - 2 + 2 -4 +2 -2
3 6 6 6 6
b)Değişme özelliği:Rasyonel sayılar kümesinde,toplama işleminin değişme özelliği vardır.
ÖR: -4 +1 -8 +7 -1
7 2 14 14 14
+1 -4 +7 -8 -1
2 7 14 14 14
-4 +1 +1 - 4
7 2 2 7
c)Birleşme özelliği:rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
ÖR: 4 3 1 4 4 8
5 5 5 5 5 5
4 3 1 7 1 8
5 5 5 5 5 5
4 3 1 4 3 1
5 5 5 5 5 5
-5-
d)Etkisiz (birim) eleman özelliği:”0”tam sayısına,rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz (birim )elemanı denir.
ÖR: -7 -7 -7 -7
9 9 9 9
buna göre;
-7 -7
9 9
e)Ters eleman özelliği:Toplamları “0”tam sayısına eşit olan iki rasyonel sayıya toplama işlemine göre birbirinin tersi denir.
ÖR: +5 -5
20 20
-5 +5
20 20
4-RASYONEL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
İki rasyonel sayının farkı bulunurken,eksilen rasyonel sayı,çıkan rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi ile toplanır.
ÖR: +3 +1 +3 -1 +18 -5 +13
5 6 5 6 30 30 30
ÖR: +7 +5 +7 +25
10 2 10 10
+7 -25 -18
10 10 10
-6-
Yukarıda verilen örneğe göre iki rasyonel sayının farkı,yine bir rasyonel sayıdır.Buna göre ;
Rasyonel sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalıdır.
5-RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
İki rasyonel sayının çarpma işlemi payların çarpımı paya,paydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır.
NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının çarpımı pozitif , ters işaretli iki rasyonel sayının çarpımı ise negatif bir rasyonel sayıdır.
Yani:
+ x + = +
- x - = +
- x + = -
+ x - = -
ÖR: -4 +3 (-4)x(+3) -12
1 4 1 x 4 4
NOT:Tam sayılı kesir biçminde verilen rasyonel sayılar çarpılırken önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.Sonra çarpma işlemi yapılır.
6-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE ÇARPMA
İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
a)Kapalılık özelliği:
İki rasyonel sayının çarpımı yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.
ÖR: +3 -2 -6
4 3 12
-7-
b)Değişme özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
ÖR: -19 -1 +19
20 3 60
-1 -19 -19
3 20 60
c)Birleşme özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
ÖR: +3 -2 +1 -6 +1 -6
1 3 5 3 5 15
+3 -2 +1 +3 -2 -6
1 3 5 1 15 15
d)Yutan eleman:
Bir rasyonel sayının “0”sayısı ile çarpımı “0”dır.”0”sayısına ,çarpma işleminin yutan elemanı denir.
ÖR: -7 -7
9 9
e)Etkisiz birim eleman:
+1 rasyonel sayısına, çarpma işlemine göre etkisiz (birim) eleman denir.
ÖR: +4 +4 +4 +4
3 3 3 3
-8-
f)Ters eleman:
Çarpımları +1 olan iki rasyonel sayıya çarpma işlemine göre tersi denir.
ÖR: +2 +3 2 x 3 +1
3 2 3 x 2 1
g)Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
ÖR: +1 +2 +1 +1 +3 +3
2 4 4 2 4 8
+1 +2 +1 +1 +2 +1 +1
2 4 4 2 4 2 4
+2 1 +3
8 8 8
h)Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
ÖR: 1 2 1 1 1 1
2 4 4 2 4 8
1 2 1 1 2 1 1
2 4 4 2 4 2 4
2 1
8 8
1
8
-9-
7-RASYONEL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
İki rasyonel sayının bölme işlemi yapılırken, bölünene rasyonel sayı , bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır.Elde edilen çarpım bölümü verir.
NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının bölümü pozitif;ters işaretli ki rasyonel sayının bölümü ise negatif bir rasyonel sayıdır.
Yani: + x + = +
- x - = +
- x + = -
+ x - = -
ÖR: -3 +2 -3 +4 -3
4 4 4 2 2
+1 tam sayısının , bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm,bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir.
ÖR: -2 1 -7 -7
7 1 2 2
(-1)tam sayısının, bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin ters işaretlisine eşittir.
ÖR: 12 +17 17
17 12 12
-10-
Bir rasyonel sayının , +1 tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm , rasyonel sayının kendisine eşittir.
Bir rasyonel sayının,(-1) tamsayısına bölünmesinden elde edilen
bölüm , bölünen rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir.
ÖR: -2 -2 1 -2 1 -2
7 7 1 7 1 7
ÖR: -2 -2 -1 -2 -1 2
7 7 1 7 1 7
NOT:Sıfır sayısının , sıfırdan farklı olan her rasyonel sayıya bölümü ”0” dır.
Bir rasyonel sayının sıfıra bölümü taımsızdır.
Rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminde , doğal sayılar ve tam sayılar kümesindeki bölme işleminde olduğu gibi; ”bölünen = bölen x bölüm” ilişkisi vardır.
NOT:Rasyonel sayılar kümesi , bölme işlemine göre kapalıdır.
NOT:Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin değişme özelliği yoktur.
NOT:Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin birleşme özelliği yoktur.